23. veebruaril 1826. a. esines Keiserliku Kaasani Ülikooli füüsika-matemaatikaosakonna istungil kolmekümne nelja aastane professor

See päev saigi mitteeukleidilise geomeetria sünnipäevaks ja uue ajastu alguseks geomeetria arengus.

Teaduse ajaloos pole harvad juhud, kui sama avastuse teevad mitu teadlast peaaegu ühel ajal.

Kuid Gauss kartis, et teda ei mõisteta, ega avaldanud oma avastust. Bolyai aga avaldas oma tulemused alles 1832. a. lisana oma isa ulatuslikule geomeetrilisele traktaadile.

Avaldas uue geomeetria kohta käivad tulemused esmakordselt aastal 1829.

töid ka algebra alalt (andis aastal 1834 meetodi algebraliste võrrandite ligikaudseks lahendamiseks) ja matemaatilisest analüüsist.

Lõpetas Göttingeni ülikooli ja oli hiljem sealsamas professor ja astronoomiaobservatooriumi direktor. Tõestas algebra põhiteoreemi kõrgema astme võrrandite olemasolu kohta.

Bolyaist mitteeukleidilise geomeetria aluste avastamiseni, kuid ei avaldanud sellest midagi. Uuris kõverpindade teooriat ja näitas, milliseid korrapäraseid hulknurki on sirkli ja joonlaua abil võimalik konstrueerida ja milliseid mitte.