Kollokviumi korraldus
Teemad:
- Kolm omadust, mis ei sisaldu ringi definitsioonis, kuid mis järelduvad ringi definitsiooni tingimustest.
- Maatriksite korrutamine on assotsiatiivne.
- Maatriksite korrutise transponeerimise reegel.
- Maatriksite korrutise determinant on tegurite determinantide korrutis.
- Iga regulaarse maatriksi saab ridade elementaarteisenduste abil teisendada ühikmaatriksiks.
- Kuidas leitakse regulaarse maatriksi pöördmaatriks tema elementide algebralisi täiendeid kasutades? Põhjendage.
- Defineerige jäägiklasside (mooduli {$n$} järgi) liitmine ja korrutamine ning näidake, et kõigi jäägiklasside hulk (mooduli {$n$} järgi) on nende tehete suhtes ring.
- Nullist erinevate vektorite süsteem on lineaarselt sõltuv parajasti siis, kui leidub vektor, mis avaldub eelnevate vektorite lineaarkombinatsioonina.
(Teema nr. 1 juures mõeldakse loengukonspekti lauset 1.27: nulliga korrutamine, miinusmärgi ettetoomine korrutisest ja lahutamise-korrutamise distributiivsuse võrdused.)
Ettevalmistuseks on aega vähemalt 30 minutit. Ettevalmistuse käigus võib kasutada vaid paberit, mille annab õppejõud, ja kirjutusvahendit. Ettevalmistuse käigus saab käia isiklikke materjale lugemas {$x$} minutit, kus {$x$} on selle tudengi kollokviumi toimumise hetkeks LaTeXis vormistatud ja esitatud kodutööde arv. (Lugemise ajal kirjutada ei saa.) Kui LaTeXis vormistatud kodutöid ei ole, siis {$x=0$}.
Kollokviumil osaleja peab oskama piletil antud tulemust sõnastada ja tõestada. Tuleb olla valmis tulemusega seonduvate mõistete defineerimiseks ja lihtsate näidete toomiseks, kui õppejõud neid küsib. Kõigi tõestuste selgitamise käigus peab olema valmis välja minema definitsioonide ja aksioomideni (nt. reaalarvude või täisarvude omadused, rühma või ringi definitsiooni tingimused).
Kollokviumi eest võib saada max 20 punkti. Järelkollokviumit ei ole. Hindamisskeemi ei ole. Punktide kujunemisel loeb tudengi vastus kollokviumil, mitte ettevalmistuslehe kirjutised.