Tööleht on valminud Hariduse Infotehnoloogia Sihtasutuse IT Akadeemia programmi toel

Kuna enamusel tudengitest on põhiteadmised R keskkonna kasutamisest olemas, siis praktikumides lihtsalt tutvustatakse põgusalt vajalikke käske/R keele vahendeid. Neil tudengeid, kel R varasema kasutamise kogemus kas puudub või on väga vähene, on tungivalt soovitatav võimalikult kiiresti enda algteadmisi täiendada, kasutades selleks näiteks kursuse Moodle kodulehel viidatud materjale. Samuti võib alati küsida abi ja selgitusi nii kaastudengite kui praktikumijuhendaja käest.

Funktsioonid, vektorid, maatriksid

Funktsiooni definitsiooni kuju R-s on järgmine

f_nimi <- function(arg1,arg2,...,argn=vaikeväärtus){
  käsk1
  käsk2
  jne
  return(tulemus)
}

Näited:

ruut <- function(x){
  return(x^2)
}
lineaarne <- function(x,a=7,b=0){
  tulemus <- a*x+b
  return(tulemus)
}

Harjutus 1. Defineerige funktsioon lineaarne ning kõigepealt katsuge ära arvata tulemus ja siis kontrollige seda järgnevate programmilõikude korral

lineaarne(3)
lineaarne(1:5)
lineaarne(1,2)
x <- 3;a <- 2;b <- 1
lineaarne(a,b,x)
lineaarne(a=3,b=2,x=0)
lineaarne(a=a,b=b,x=x)

R-is on programmikoodi töökiiruse huvides hea kasutada tsüklite asemel vektoroperatsioone. Selleks on vaja teada mõningaid võimalusi vektorite tekitamiseks ja kasutamiseks.

x <- 1:10 # Teeb vektori, mis sisaldab väärtuseid 1, 2, 3, …, 10
y <- rep(NA,10) # Teeb 10-elemendi pikkuse vektori, mille elementideks on NA (puuduv väärtus)
z <- c(3,1,2,7,1,5,1,4,2,10) #Tekitab vektori toodud väärtustest
print(x[x>5]) # Trükib välja need vektori x elemendid, mis on suuremad kui 5
y[x>5] <- 20 # y-tunnuse väärtused nende indeksite korral, mille puhul keltib x>5, muudetakse 20-ks
print(y)
y[x<=5] <- x[x<=5] # y-tunnuse väärtused nende indeksite korral, mille puhul kehtib x<=5,
# muudetakse võrdseks vastavate x väärtustega
print(y)
y[2] <- 102 # y-tunnuse (vektori y) teine element muudetakse ära 102-ks.
y2 <- y %% 3 # Leiab vektori, mis vastab y komponentide kolmega jagamise jääkidele.
M <- matrix(z,ncol=2) # moodustab z väärtustest maatriksi, täites selle veergude kaupa
M <- matrix(z,ncol=2,byrow = T) # moodustab z väärtustest maatriksi, täites selle ridade kaupa
M[2,] # maatriksi teine rida
M[,1]+M[,2]# maatriksi M esimese ja teise veeruvektori summa
sum(z<4) # leab vektori z arvust 4 väiksemate elementide arvu

Harjutus 2 Defineerige funktsioon loendaja, mis etteantud kaheveerulise maatriksi M ning kahe muutuja funktsiooni f korral väljastab M ridadele vastavate tasandi punktide \((x,y)\) arvu, mille korral kehtib võrratus \(f(x,y)<0\). Kontrolliks: funktsiooni \(f(x,y)=2\cdot x-y\) korral peaks R näiteandmestiku cars puhul käsu loendaja(cars,f) tulemuseks tulema 33. Tehke funktsiooni loendaja abil kindlaks, kui palju andmestikule cars vastavaid xy-tasandi punkte jäävad keskpunktiga (20,60) ja raadiusega 20 ringi sisse.

Kontrolliks: vastus 

[1] 16


Praktikumi põhiülesanne

Lineaarse kongruentse generaatori algoritm:

Kirjutage funktsioon LKG, mis genereerib lineaarset kongruentset generaatorit kasutades pseudojuhuslikke arve. Generaator peaks väljastama soovitud arvu pseudojuhuslikke suuruseid. Näiteks kui pöördume tema poole käsuga LKG(10), siis peaksime saama vastuseks 10st arvust koosneva vektori. Lisakas peab olema võimalik ette anda kasutatav seeme (ehk \(x_0\) väärtus) ning muuta kasutatava generaatori parameetreid \(a,b,m\), mille vaikeväärtusteks võtta seeme=1,a=511,b=17,m=10000.

Näiteks käsu LKG(5) tulemuseks peaks tulema

## [1] 0.0528 0.9825 0.0592 0.2529 0.2336

Harjutus 3 Tekitage funktsioniga LKG 300 juhuarvu, moodustage neist kaheveeruline maatriks (ridade kaupa) ja kujutage saadud punktid tasandil

Harjutus 4 Tekitage umbes 50 aastat tagasi populaarse RANDU generaatoriga (vastab valikutele \(a=65539,\ b=0,\ m=2^{31}\)) seemnest \(x_0=11\) lähtuvalt 30000 väärtust, moodustage neist kolmeveeruline maatriks (ridade kaupa) ja tehke seejärel kindlaks, kui palju erinevaid väärtuseid omandab suurus \(W=Z-6Y+9X\), kus \(X,Y,Z\) vastavad tekitatud maatriksi esimesele, teisele ja kolmandale tulbale. Tulemuste üle järgi mõtlemisel on abiks teadmine, et kui tekitada kolmemõõtmelises ruumis punkte sõltumatute $U(0,,1) juhuslike arvude abil, siis peaks W omandama kõiki väärtuseid lõigus \([-6,\,10]\) ning näiteks tõenäosus, et \(2<W<3\) on suurem kui 0.1.

Kontrolliks: W väärtuste tabel 

W
  -5   -4   -3   -2   -1    0    1    2    3    4    5    6    7    8    9 
  73  255  473  632  878 1053 1173 1150 1071 1010  827  604  436  256  109


Kodutöö 1

Esitamine Moodle kaudu, tähtaeg 12.09.2023. Esitada tuleb ka .R või .Rmd fail ning lisaks kas pdf või HTML file, kus on näha kood koos tuletuskäikude, tulemuste ja kommentaaridega.