Eesmärk
Kursuse eesmärgiks on tutvumine mõõdu- ja integraaliteooria põhimõistete ja -teoreemidega.
Õpiväljundid
Selle kursuse edukalt läbinud üliõpilane:
1. oskab manipuleerida kaasaegse mõõduteooria põhimõistetega: sigma-algebrad, Boreli hulgad, mõõdud, mõõdu täielikkus ja regulaarsus, "peaaegu kõikjal", mõõtuvad funktsioonid, Lebesgue'i integral;
2. valdab Caratheodory-Hahni protseduuri mõõdu jätkamiseks algebralt selle algebra poolt genereeritud sigma-algebrale ning teab, kuidas selle protseduuri abil saadakse Lebesgue-Stieltjes'i mõõdud reaalsirgel;
3. mõistab ruume Lp(µ), 1≤p≤∞;
4. teab Lebesgue'i ja Riemanni mõttes integreeruvuse vahekorda;
5. tunneb mõõtuvate funktsioonide erinevate koonduvustüüpide vahekordi;
6. oskab sõnastada ja tõestada sissejuhatava mõõdu- ja integraaliteooria keskseid teoreeme: Caratheodory teoreemi, monotoonse koonduvuse teoreemi, Fatou' lemmat, Lebesgue'i domineeritud koonduvuse teoreemi, Jegorovi teoreemi;
7. teab, kuidas genereeritakse korrutis-sigma-algebra ja (Caratheodory-Hahni protseduuri abil) defineeritakse korrutismõõt ning kuidas on defineeritud Lebesgue mõõt ruumis Rm; oskab rakendada Fubini-Tonelli teoreeme.