Loengud
Loengukonspekt: PDF
Kordamisküsimused eksamiks: PDF
| 5. september | Reaalarvud: järjestatud korpus, ratsionaalarvud järjestatud korpuses, täielik järjestatud korpus. |
| Video: reaalarvude aksiomaatika, alumine ja ülemine raja. | |
| 11. september | Reaalarvud: Archimedese omadus, ratsionaalarvude hulga tihedus. Arvjadad: koonduvus ja tõkestatus, koonduvate jadade omadused. |
| Video: Archimedese omadus, täisosa võtmine, ratsionaalarvude hulga tihedus. Video: absoluutväärtuse omadused. Video: arvjada tõkestatuse mõiste. Video: arvjada koonduvuse mõiste. Video: koonduvate jadade lihtsamad omadused. Video: arvjada piirväärtuse leidmine lähtuvalt definitsioonist (konkreetsed näited). | |
| 18. september | Koonduvusteooria põhiprintsiibid: monotoonsuseprintsiip, Bolzano-Weierstrassi teoreem, Cauchy kriteerium, teoreem sisestatud lõikudest. |
| Video: monotoonsusprintsiip, Bolzano-Weierstrassi teoreem. Video: Cauchy kriteerium, Cantori teoreem sisestatud lõikudest. | |
| 25. september | Osajadad ja osapiirväärtused. Pidevad funktsioonid: funktsiooni piirväärtus ja pidevus. Lõigus pidevate funktsioonide omadused |
| Video: jada koonduvuse ja tõkestatuse vahekord. Video: ülemise ja alumise piirväärtuse mõiste. Video: osapiirväärtuste hulga suurim ja vähim element. Video: funktsiooni piirväärtus, Heine kriteerium. Video: piirväärtuse omaduste tõestamine. Video: rangelt monotoonse funktsiooni pöördfunktsiooni pidevus. | |
| 2. oktoober | Elementaarfunktsioonid, nende pidevus: ratsionaalse astendajaga astmefunktsioon ja ratsionaalse argumendiga eksponentfunktsioon, reaalse argumendiga eksponentfunktsioon. |
| Video: eksponentfunktsioon ja tema pidevus. | |
| 9. oktoober | Elementaarfunktsioonid: logaritmfunktsioon, trigonomeetrilised ja arkusfunktsioonid. Ühtlaselt pidevad funktsioonid. |
| Video: ühtlaselt pidevad funktsioonid, Cantori teoreem. | |
| 16. oktoober | Diferentseeruvad funktsioonid: Taylori valem. Integreeruvad funktsioonid: kõvertrapetsi pindala. |
| Video: diferentseeruvuse mõiste, Taylori polünoomid. Video: Taylori valem jääkliikmega Peano kujul. Video: Taylori valem jääkliikmega Lagrange'i kujul. taylor-maxima.txt | |
| 23. oktoober | Riemanni integraali definitsioon, tarvilik tingimus integreeruvuseks. Darboux' summad, nende omadused. Darboux lemma. |
| Video: Darboux' ja Riemanni mõttes integreeruvuse mõiste. Video: Riemanni mõttes integreeruva funktsiooni tõkestatus, integreeruvusega samaväärsed tingimused. Video: Darboux' lemma. Video: näide tõkestatud mitteintegreeruvast funktsioonist. | |
| 30. oktoober | Riemanni integreeruvuse kriteerium. Pidevate funktsioonide integreeruvus. Diferentsiaal- ja integraalarvutuse põhiteoreem. |
| Video: Diferentsiaal- ja integraalarvutuse põhiteoreem. | |
| 6. november | Päratud integraalid |
| 13. november | Arvread. |
| Video: arvrea mõiste. Video: lihtsad konkreetsed näited arvridadest. Video: rea koonduvuse tarvilik tingimus. Video: arvridade Cauchy kriteerium. Video: Cauchy ja d'Alemberti tunnusest. Video: Leibnizi tunnusest. Video: ridade ümberjärjestused, Dirichlet' teoreem. Video: ridade ümberjärjestused, Riemanni teoreem. | |
| 20. november | Funktsionaaljadad: punktiviisi ja ühtlane koonduvus. graafikud.maxima.txt |
| Video: funktsionaaljadade ja -ridade punktiviisi ja ühtlane koonduvus. | |
| 27. november | Funktsionaaljadad ja -read: piirväärtuse (summa) pidevus, diferentseeruvus, integreeruvus. |
| Video: funktsionaaljada ja -rea piirväärtuse / summa pidevus Video: funktsionaaljada ja -rea piirväärtuse / summa integreeruvus, diferentseeruvus. | |
| 4. detsember | Astmeread: koonduvus, summa pidevus, diferentseeruvus, funktsioonide arendamine Taylori reaks. |
| Video: Cauchy-Hadamardi teoreem. Video: Taylori rida. Lisategevusi |