Eesmärk
Aine eesmärk on süvendatult õpetada mitme muutuja funktsioonide diferentsiaal- ja integraalarvutust ning Fourier' ridade teooriat.
Õpiväljundid
Selle kursuse läbinud üliõpilane:
- oskab kirjeldada koonduvust ja tõkestatust ruumis Rm; teab mitme muutuja funktsiooni piirväärtuse epsilon-delta-definitsiooni ja oskab seda rakendada;
- oskab selgitada seoseid funktsioonide osatuletiste ja diferentseeruvuse vahel, nende mõistete geomeetrilist tähendust ning oskab tõestada nendega seotud tähtsamaid teoreeme; oskab leida liitfunktsiooni osatuletisi ja täisdiferentsiaali;
- oskab defineerida ilmutamata funktsiooni mõistet ja tõestada selle põhiteoreemi ühe muutuja funktsiooni korral; oskab lahendada lihtsamaid ekstreemumülesandeid;
- oskab defineerida joone kaare pikkust ja joonintegraale; oskab arvutada lihtsamaid joonintegraale;
- oskab defineerida kahekordset integraali, teab selle tähtsamaid omadusi; teab tähtsamaid muutujate vahetusi kahe- ja kolmekordse integraali korral; oskab tõestada Greeni valemit ja seda rakendada;
- oskab defineerida pinnatüki pindala ja pindintegraale, teab Ostrogradski ja Stokesi valemit ja oskab neid lihtsamatel juhtudel kasutada;
- oskab tõestada parameetrist sõltuvate integraalide põhi-teoreeme;
- teab funktsiooni trigonomeetrilise Fourier' rea mõistet, oskab lihtsamaid funktsioone Fourier' ritta arendada; oskab tõestada Riemanni lemmat, teoreemi Dirichlet' tuumast.