Eesmärk
Süvendatult käsitleda järgmisi teemasid: reaalarvude teooria, arvjadad ja -read, pidevad ja katkevad funktsioonid, diferentseeruvad funktsioonid, Riemanni integraal, funktsionaaljadad ja -read.
Õpiväljundid
Selle kursuse läbinud üliõpilane:
- tunneb reaalarvude hulga struktuuri; oskab leida reaalarvude hulkade rajasid; teab absoluutväärtuse omadusi, oskab neid tõestada;
- teab ja oskab tõestada koonduvate jadade omadusi ning koonduvusteooria põhiprintsiipe; oskab rakendada ridade tähtsamaid koonduvustunnuseid;
- teab funktsiooni piirväärtuse epsilon-delta-definitsiooni ja oskab selle abil uurida funktsioonide pidevust; oskab sõnastada ja tõestada lõigus pideva funktsiooni tähtsamaid omadusi;
- oskab sõnastada ja tõestada diferentsiaalarvutuse põhiteoreeme;
- oskab defineerida Riemanni integraali; oskab defineerida Darboux' summad ja sõnastada nende abil integreeruvuse kriteeriumi; oskab tõestada diferentsiaal- ja integraalarvutuse põhiteoreemi; teab päratute integraalide definitsioone ja oskab hinnata lihtsamate integraalide koonduvust;
- teab funktsionaaljadade ja -ridade ühtlase koonduvuse definitsiooni; oskab Weierstrassi koonduvustunnuse abil ära tunda ühtlaselt koonduvaid funktsionaalridu; oskab leida astmerea koonduvuspiirkonda ning tõestada astmerea summa tähtsamaid omadusi.