Üldinfo

• Lektor: Lauri Tart
• Loengud: 32 tundi, reedeti 10:15-12:00, Narva mnt. 18 - 1020
• Praktikumid: 32 tundi, neljapäeviti 14:15-16:00, Narva mnt. 18 - 1020
• Maht: 6EAP, sealhulgas 92 tundi iseseisvat tööd

Aktuaalne

• Praktikum oli tõepoolest enne loengut. Esimesel nädalal oli seetõttu kaks loengut ja null praktikumi, viimasel nädalal seevastu kaks praktikumi.
• Viimane loeng (19.05) oli osaliselt ka praktikum ja sisaldas endas 16. (kordava) praktikumi esimese nelja ülesande lahendamist, et viimase nädala koormus liiga suur ei oleks.
• Esimene kontrolltöö toimus 14.04 loengu ajal ja kohas.
• 7.04 loeng toimus (ikka 10-12) ja virtuaalselt (BBB keskonnas).
• 24.02 loeng toimus õigel ajal (10-12) aga virtuaalselt (BBB keskonnas).
• 23.02 praktikum toimus õigel ajal ja kohas 14-16 N18-1020.
• Teise kontrolltöö toimumisaegade valimine (läbi).

Eesmärk

Aine eesmärk on anda põhiteadmised klassikalisest elementaarsest arvuteooriast ja mõnest rakenduste jaoks olulisemast arvuteooria valdkonnast. Käsitletakse jaguvust, kongruentse, arvuteoreetilisi funktsioone, algjuuri ja ruutjääke. Tutvustatakse arvuteooria rakendusi krüptograafias.

Õpiväljundid

Kursuse läbinud üliõpilane:

1. tunneb jaguvusega seotud põhimõisteid (jaguvus, SÜT, VÜK, algarv), teab nende tähtamaid omadusi ning oskab neid tõestada; muuhulgas oskab kasutada Eukleidese algoritmi ja Eratosthenese sõela ning lahendada võrrandit ax+by=c;
2. tunneb kongruentsi mõistet, teab selle tähtamaid omadusi ning oskab neid tõestada; muuhulgas oskab tuletada jaguvustunnuseid;
3. teab, mis on jäägiklassiring ja millised on selle pööratavad elemendid;
4. tunneb tähtsamaid arvueoreetilisi funktsioone, oskab neid arvutada ning tõestada nende kohta käivaid tähtsamaid tulemusi;
5. oskab lahendada tundmatut sisaldavaid kongruentse ning kasutada ja tõestada Hiina jäägiteoreemi;
6. teab, mis on algjuur, oskab neid leida ning oskab tõestada nende kohta käivaid lihtsamaid tulemusi;
7. teab, mis on ruutjääk, Legendre'i sümbol ja Jacobi sümbol, oskab viimaste väärtusi arvutada ning oskab tõestada lihtsamaid tulemusi ruutjääkide kohta;
8. tunneb lihtsamaid arvuteooria rakendusi krüptograafias, sealhulgas algarvulisuse testimist, Diffie-Hellmani võtmevahetust ja RSA krüptosüsteemi.