Üldinfo
Maht: 6EAP, sealhulgas 60 tundi iseseisvat tööd.
- Loengud (48 tundi): Valdis Laan
- Praktikumid (48 tundi): Natalia Saealle, Evely Kirsiaed, Urmas Luhaäär
Loengute teemad ja toimumise ajad leiab ÕISist.
Eesmärk
Anda algebra-alased baasteadmised, mis moodustavad igasuguse matemaatilise kõrghariduse hädavajaliku koostisosa.
Õpiväljundid
Selle kursuse läbinud üliõpilane:
- teab, mis on algebraline tehe ja oskab kontrollida tehete tähtsamaid omadusi;
- tunneb tähtsamate algebraliste struktuuride mõisteid ja nende olulisemaid näiteid, saab aru isomorfismi mõiste tähendusest;
- oskab teostada arvutusi kompleksarvudega, selleks neid vajaduse korral trigonomeetrilisele kujule viies;
- tunneb erinevaid vektorruumi baasi defineerimise võimalusi, oskab kindlaks teha, kas antud vektorite süsteem on lineaarselt sõltumatu või moodustajate süsteem;
- teab maatriksi astaku mõistet ja selle omadusi ning oskab seda leida;
- oskab lahendada lineaarvõrrandisüsteeme ja esitada nende üldlahendeid vektorkujul;
- tunneb polünoomide omadusi ja oskab nendega arvutada, sealhulgas teostada ühemuutuja polünoomide jäägiga jagamist;
- teab kommutatiivsete ringide jaguvuse teooria algeid (nullitegurid, pööratavad ja taandumatud elemendid, elementide assotsieeritus), oskab tuua sobivaid näiteid täisarvude ja polünoomide ringides;
- valdab Eukleidese algoritmi;
- teab, mis on polünoomi juur ja juure kordsus, tunneb seost polünoomide juurte ja jaguvuse vahel, oskab eraldada kordseid juuri;
- tunneb lineaarkujutuse mõistet osates kindlaks teha, kas antud kujutus on lineaarne, tunneb seost lineaarkujutuste ja maatriksite vahel, oskab leida lineaarteisenduse maatriksit;
- oskab leida lineaarteisenduse omaväärtusi ja omavektoreid;
- tunneb Gram-Schmidti ortogonaliseerimisprotsessi;
- oskab leida reaalarvulise sümmeetrilise maatriksiga sarnast diagonaalmaatriksit.