Põhimõisteks käesolevas õppeaines on sile (diferentseeruv) muutkond. Sile muutkond (inglise keeles manifold) on pinna ja ruumi kontseptsiooni üldistus. Sile muutkonna kontseptsioon on tänapäevase diferentsiaalgeomeetria alus. Diferentsiaal- ja integraalarvutus muutkonnal on nende arvutuste üldistus, mida käsitletakse klassikalise matemaatilise analüüsi kursuses. Sellised muutkonna teooria struktuurid nagu seostus, selle kõverus ja peakihtkond leiavad rakendust teoreetilises füüsikas kalibratsiooniväljateoorias. Kursuse põhiteemad on järgmised:
- Vektorväljad siledal muutkonnal.
- Diferentsiaalvormid siledal muutkonnal.
- Integreerimine siledal muutkonnal, Stokesi teoreem.
- Riemanni meetrikaga muutkonnad ja nende geomeetria.
- Peakihtkond, seostus ja kalibratsiooniväljateooriad.
Muutkonna lokaalne struktuur