Loengud

Loengukonspekt

Loengutes kaetav materjal:

• Loengukonspekt

Loengus esinevate vigade märkamise ja ettepanekute eest loengu või loengukonspekti raskestimõistetavate osade paremaks muutmise eest sai 1 lisapunkti (mõistlikkuse piires).

Soovi korral sai loengu ajal anonüümselt küsimusi esitada TodaysMeet vahendusel.

Tunnikontrollid

Toimusid Socrative keskkonnas ruumis b81fe308.

Loengute kava

1. Sissejuhatus. Jaguvus: jaguvusseose, SÜT ja VÜK tähtsamad omadused, Eukleidese algoritm, võrrand ax+by=c.
2. Aritmeetika põhiteoreem ja mõned järeldused sellest.
3. Algarvud: Eratosthenese sõel, algarvude (ka kujul 4k+3) hulga lõpmatus, ülevaade tähtsamatest teoreemidest ja hüpoteesidest.
4. Kongruentsi mõiste ja lihtsamad omadused, jaguvustunnuste tuletamine.
5. Jäägiklassiringid: jäägiklassiringide ehitusest, pööratavad elemendid jäägiklassiringis.
6. Arvuteoreetilised funktsioonid: Euleri funktsioon ja selle arvutamine, Gaussi, Euleri ja Fermat' teoreemid, arvu jagajate arv ja summa.
7. Tundmatut sisaldavad kongruentsid: ülesande püstitus ja lineaarkongruentside lahendamine.
8. Hiina jäägiteoreem, kõrgema astme kongruentside lahendamine.
9. Vaheeksam.
10. Algjuured: algjuure mõiste, tarvilik tingimus algjuurte leidumiseks, jäägiklassikorpuse multiplikatiivse rühma tsüklilisus.
11. Algjuured: tarviliku tingimuse piisavus, algjuurte arv ja nende praktiline leidmine.
12. Algjuured: indeksite teooria ja selle rakendused.
13. Ruutjäägid: Euleri kriteerium, Legendre'i sümboli omadused.
14. Ruutjäägid: Gaussi ruutvastavusseadus, Jacobi sümbol ja tema omadused.
15. Arvuteooria rakendused: algarvulisuse testimine ja naturaalarvude tegurdamine.
16. Arvuteooria rakendused: diskreetsed logaritmid.