Üldinfo
- Lektor: Lauri Tart
- Loengud: 24 tundi, esmaspäeviti 12:15-14:00, J. Liivi 2 - 611
- Praktikumid: 8 tundi, esmaspäeviti 12:15-14:00, J. Liivi 2 - 611
- Maht: 3EAP, sealhulgas 46 tundi iseseisvat tööd
Eksamid
- Näidis
- Eksam: 08.01.2020 kell 9.00-22.00 ruumis L2-207.
- Eksam on suuline. Ettavalmistusaega vastamiseks on 4 tundi ja eksamit sooritama saab tulla 1,5-tunniste intarvallidega vastavalt viimases praktikumis koostatud tabelile.
- Korduseksam: 23.01.2020 kell 10.00-20.00 ruumis L2-207.
Eesmärk
Kursuse üldiseks eesmärgiks on esitada ülevaade lõplike korpuste teooria põhitulemustest ja anda kuulajatele võimalus omandada lõplikes korpustes arvutamise põhivõtted. Kursus on mõeldud katma rakenduste (eriti kodeerimisteooria ja krüptoloogia) jaoks olulisemaid teemasid, sealhulgas lõplike korpuste erinevaid esitusviise, ühejuuri ja ringpolünoome, normaalbaaside teooriat ning taandumatute polünoomide konstrueerimist.
Õpiväljundid
Kursuse läbinud üliõpilane:
1. tunneb korpuse laiendi ja polünoomi lahutuskorpuse mõistet, on võimeline neid konstrueerima ja kasutama;
2. teab lõpliku korpuse mõistet ja selle peamisi omadusi, suudab viimaseid tõestada, lõplikke korpusi konstrueerida ja nendes arvutada;
3. tunneb ja oskab tõestada teoreemi lõplike korpuste kommutatiivsusest;
4. on tuttav taandumatu, minimaalse, primitiivse ja ringpolünoomi mõistetega, teab ja suudab tõestada nende omadusi ja on võimeline neid kasutama uute taandumatute polünoomide leidmiseks ja lõplike korpuste teistviisi esitamiseks;
5. tunneb n. astme juure, ühejuure ja primitiivse ühejuure mõisteid, oskab neid lõplikes korpustes leida;
6. teab lõpliku korpuse elemendi jälje ja normi, duaalse ja normaalbaasi mõisteid ning nende omadusi, sealhulgas normaalbaasiteoreemi, oskab viimaseid tõestada;
7. tunneb lõplikes korpustes efektiivselt arvutamise põhitõdesid, sealhulgas optimaalsete normaalbaaside kasutamist; oskab tõestada teoreeme I ja II liiki optimaalsete normaalbaaside olemasolu kohta;
8. on tuttav elliptiliste kõveratega üle lõplike korpuste, oskab nendes arvutada ja teab elliptiliste kõverate diskreetse logaritmi probleemi ja selle rakendusi.
Hindamine
Reeglina on iga nelja nädala järel loengu asemel praktikum, mis koosneb kuulajate poolt eelnevalt läbitöötatud ülesannete lahenduste esitamisest tahvlil (või teiste esitlusvahendite abil) ja arutelust viimaste üle. Lahendusi saab esitada ka kirjalikult, eelistatavalt vormistatuna küljendussüsteemi TeX abil.
Kursus lõpeb eksamiga, millele pääsemiseks tuleb praktikumidest koguda vähemalt pooled võimalikest punktidest (v.a. kõrgema raskusastme ülesanded). Punktisumma üle 50% mõjutab eksamitulemust positiivses suunas skaalal
- 50%+ - eksamile pääsemine,
- 75%+ - pool hindepalli,
- 100%+ - üks hindepall,
- 150%+ - poolteist hindepalli jne.
Eksam sisaldab nii loengus esitatud tulemuste tõestusi kui praktikumis käsitletutega analoogilisi ülesandeid. Eksamil on lubatud piiratud ajavahemiku vältel materjale kasutada.