Sisu lühikirjeldus
Kursuses tutvutakse mitme muutuja funktsioonide diferentsiaal- ja integraalarvutusega.
Vaadeldakse järgmisi teemasid: mitme muutuja funktsioonide piirväärtus ja pidevus, osatuletised, tuletis antud suunas, gradient, diferentseeruvus ja täisdiferentsiaal, kõrgemat järku diferentseeruvus ja Taylori valem, pinna puutujatasand ja normaal; ilmutamata funktsioonid, nende diferentseerimine; mitme muutuja funktsiooni ekstreemumid; kordsed integraalid; esimest ja teist liiki joonintegraalid; parameetrist sõltuvate integraalide üldised omadused, Euleri integraalid.
Õpiväljundid
Selle kursuse läbinud üliõpilane:
- oskab kirjeldada koonduvust ja tõkestatust ruumis {$\mathbb{R}^m$}; teab mitme muutuja funktsiooni piirväärtuse {$\varepsilon$}-{$\delta$}-definitsiooni ja oskab seda rakendada;
- oskab selgitada seoseid funktsiooni osatuletiste olemasolu ja diferentseeruvuse vahel, nende mõistete geomeetrilist tähendust ning oskab tõestada nendega seotud tähtsamaid teoreeme; oskab leida lihtsamate funktsioonide osatuletisi ja täisdiferentsiaali;
- oskab defineerida ilmutamata funktsiooni mõistet ja tõestada selle põhiteoreemi ühe muutuja funktsiooni korral; oskab lahendada lihtsamaid ekstreemumülesandeid;
- oskab defineerida kahekordset integraali, teab selle tähtsamaid omadusi; teab tähtsamaid muutujate vahetusi kahe- ja kolmekordse integraali korral;
- oskab defineerida joone kaare pikkust ja joonintegraale; oskab arvutada lihtsamaid joonintegraale; oskab tõestada Greeni valemit ja seda rakendada;
- teab parameetrist sõltuvate integraalide üldisi omadusi (seejuures oskab defineerida ja kindlaks teha parameetrist sõltuva päratu integraali ühtlast koonduvust); tunneb Euleri integraale ja nende olulisemaid teisendusvalemeid ning oskab neid rakendada määratud ja päratute integraalide arvutamisel.