Loengud ja praktikumid
Loend võimalikest teoreemidest, mida on eksamil vaja osata tõestada:: PDF
Siin on praegu ainult teoreemid konspekti peatükkidest I-V. Viimase kahe peatüki teoreemid on veel puundu.
See loend täieneb vastavalt loengute käigule, kuid semestri lõpus kärbitakse see "mõistliku suuruseni".
Loengukonspekt käesoleval (2025/26) õppeaastal: PDF
Siin on nüüd kogu vajaminev materjal olemas.
Praktikumiülesannete kogu käesoleval (2025/26) õppeaastal : PDF
Vastustesse tuleb siin väga ettevaatlikult suhtuda; need on kontrollimata.
NB! Kontrolltöö nr. 2 ülesannete teemad
- kahekordse integraali arvutamine (sh. üldise muutuja vahetuse valemi abil ning üleminekuga polaarkoordinaatidele või elliptilistele polaarkoordinaatidele; nõutav on oskus skitseerida tasandilist kaart, kui see kaar on antud polaarkoordinaatides);
- kahekordse integraali rakendused (tasandilise kujundi pindala, keha ruumala, ruumilise pinnatüki pindala arvutamine);
- kolmekordse integraali arvutamine (sh. üleminekuga silindrilistele ja sfäärilistele koordinaatidele); kolmekordse integraali rakendused (keha ruumala arvutamine);
- esimest ja teist liiki (tasandiliste) joonintegraalide arvutamine;
- Greeni valem;
- integreerimisteest sõltumatud teist liiki (tasandilised) joonintegraalid; selliste joonintegraalide arvutamine (sh. etteantud täpse diferentsiaali korral niisuguse funktsiooni leidmine, mille täisdiferentsiaal see etteantud diferentsiaal on);
- esimest ja teist liiki (tasandiliste) joonintegraalide rakendused (esimest liiki joonintegraalide puhul: silindrilise pinna pindala arvutamine, kaare massi leidmine etteantud joontiheduse korral; teist liiki joonintegraalide puhul jõu töö arvutamine, tasandilise kujundi pindala arvutamine);
- parameerist sõltuva Riemanni integraali pidevus, integreerimine ja diferentseerimine; parameetrist sõltuvate päratute integraalide ühtlane koonduvus, pidevus, integreerimine ja diferentseerimine;
- Riemanni integraalide ja päratute integraalide väljaarvutamine kasutades Euleri integraale.
NB! Praktikumide nr. 15 ja 16 ülesannete 123c, 128c ja 129cdg lahendused (abiks kodutöö nr 6 kirjutamisel) on siin: PDF
NB! Kontrolltöö nr. 1 ülesannete teemad
- hulga sise- ja rajapunktid; sisemus, raja ja sulund; lahtisus ja kinnisus ruumis {$\mathbb{R}^m$};
- mitme muutuja funktsiooni piirväärtuse arvutamine antud punktis (või punkti normi lähenemisel lõpmatusele), sealhulgas (kahe muutuja funktsiooni juhul) ka ülemineku abil polaarkoordinaatidele; piirväärtuse mitteolemasolu tõestamine;
- mitme muutuja funktsiooni osatuletiste arvutamine, seda ka vahetult definitsiooni põhjal ja liitfunktsiooni osatuletiste leidmise valemi põhjal;
- mitme muutuja funktsiooni diferentseeruvuse kontroll (definitsiooni või definitsioonile sarnase temaga samaväärse tingimuse põhjal);
- kahe muutuja funktsiooni graafiku puutujatasandi (ja normaali) leidmine (kui see on olemas);
- mitme muutuja funktsiooni tuletise leidmine antud suunas, gradiendi leidmine;
- mitme muutuja funktsiooni esimest ja kõrgemat järku diferentsiaalide arvutamine, Taylori valemi moodustamine;
- võrrandiga {$F(x,y)=0$} (või {$F(x,y,z)=0$}) ilmutamata kujul antud funktsiooni {$y=y(x)$} (või {$z=z(x,y)$}) olemasolu kindlakstegemine antud punkti ümbruses; sellise funktsiooni tuletise (osatuletiste) arvutamine; sellise funktsiooni kõrgemat järku (osa)tuletiste arvutamine;
- mitme muutuja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite leidmine;
- mitme muutuja funktsiooni globaalsete ekstreemumite leidmine.
NB! Praktikumi nr. 9 ülesannete 69a ja 71ad lahendused (abiks kodutöö nr 3 kirjutamisel) on siin: PDF
NB! Kodutöö nr. 2 ülesande 2 näidislahendused on siin: PDF
2025/26 õppeaasta ajakava:
| Kuupäev | Tüüp | Teema | |
| T2.09.2025 | loeng | {$m$}-mõõtmeline ruum {$\mathbb{R}^m$}. | |
| T2/K3.09.2025 | praktikum | Sisemus ja raja, lahtised ja kinnised hulgad. Hulkade skitseerimine. | |
| T9.09.2025 | loeng | Jadad ruumis {$\mathbb{R}^m$}. Mitme muutuja funktsiooni piirväärtus ja pidevus. Korduvad piirväärtused. | |
| T9/K10.09.2025 | praktikum | Elementaarfunktsioonide määramispiirkonnad. Funktsiooni graafiku skitseerimine. | 1. kodutöö tudengitele |
| T16.09.2025 | loeng | Pidevate mitme muutuja funktsioonide põhiomadused. Mitme muutuja funktsioonide osatuletised ja diferentseervus. | |
| T16/K17.09.2025 | praktikum | Koondumiste ja pidevuse tõestamine. | |
| T23.09.2025 | praktikum | Piirväärtuse arvutamine, mitteleidumise näitamine. | |
| T23.09/K24.09.2025 | praktikum | Osatuletiste arvutamine. Diferentseeruvuse kontroll. | 1. kodutöö tähtaeg |
| T30.09.2025 | loeng | Liitfunktsiooni osatuletised. Pinna {$z=f(x,y)$} puutujatasand. Tuletis antud suunas, gradient. Kõrgemat järku osatuletised. | |
| T30.09/K1.10.2025 | praktikum | Puutujatasandi ja normaali võrrandi koostamine pinnale {$z=f(x,y)$}. Tuletis antud suunas, gradient. | 2. kodutöö tudengitele |
| T7.10.2025 | loeng | Kõrgemat järku diferentseeruvus ja täisdiferentsiaalid. Taylori valem. | |
| T7/K8.10.2025 | praktikum | Kõrgemat järku osatuletiste ja täisdiferentsiaalide arvutamine; teist järku diferentseeruvuse kontroll. Taylori valem. | |
| T14.10.2025 | loeng | Ilmutamata funktsioonid. | |
| T14/K15.10.2025 | praktikum | Kas võrrand määrab funktsiooni, tuletise olemasolul leidke tuletis. | 2. kodutöö tähtaeg |
| T21.10.2025 | loeng | Mitme muutuja funktsiooni lokaalsed ja globaalsed ekstreemumid. | |
| T21/K22.10.2025 | praktikum | Globaalsed ekstreemumid, tinglikud ekstreemumid. | 3. kodutöö tudengitele |
| E27.10.2025 | loeng | Kahekordse integraali definitsioon. Kahekordse integraali omadused. | |
| T28.10.2025 | loeng | Kahekordse integraali arvutamine. Muutuja vahetuse valem. Üleminek polaarkoordinaatidele. | |
| T28/K29.10.2025 | praktikum | Kahekordse integraali arvutamine. Üleminek polaarkoordinaatidele. | 3. kodutöö tähtaeg |
| E3.11.2025 | loeng | Kahekordse integraali rakendusi. Kolmekordne integraal (lühiülevaade). | |
| T4.11.2025 | Kontrolltöö nr 1 | Ruum {$\mathbb{R}^m$}, piirväärtus, pidevus, diferentseeruvus ja selle rakendused. | |
| T4/K5.11.2025 | praktikum | Üleminek polaarkoordinaatidele. Kolmekordse integraali arvutamine. | |
| T11.11.2025 | loeng | Esimest liiki joonintegraalid, teist liiki joonintegraalid (definitsioonid, omadused, arvutamine). | |
| T11/K12.11.2025 | praktikum | Kolmekordse integraali arvutamine. Kordsete integraalide rakendusi. | 4. kodutöö tudengitele |
| T18.11.2025 | loeng | Greeni valem. Integreerimisteest sõltumatud tasandilised joonintegraalid. Joonintegraalide rakendusi. | |
| T18/K19.11.2025 | praktikum | Joonintegraalide arvutamine. | |
| E24.11.2025 | loeng | Parameetrist sõltuvad integraalid -- üldine teooria. | |
| T25.11.2025 | loeng | Euleri integraalid. | |
| T25/K26.11.2025 | praktikum | Greeni valem, integreerimisteest sõltuvad joonintegraalid | 4. kodutöö tähtaeg 5. kodutöö tudengitele |
| T2.12.2025 | praktikum | Parameetrist sõltuvad integraalid | 6. kodutöö tudengitele |
| T2/K3.12.2025 | praktikum | Euleri integraalid | 5. kodutöö tähtaeg |
| T9.12.2025 kell 12.00 | 6. kodutöö tähtaeg | ||
| T16.12.2025 | Kontrolltöö nr 2 | Kordsed integraalid, joonintegraalid, parameetrist sõltuvad integraalid |