Üldinfo

• Lektor: Valdis Laan
• Praktikumijuhendaja: Lauri Tart
• Loengud: 40 tundi,
  • esmaspäeviti 10:15-12:00, Narva mnt. 18 - 1005
  • kolmapäeviti 12:15-14:00, Narva mnt. 18 - 1004
• Praktikumid ja seminarid: 24 tundi,
  • kolmapäeviti 12:15-14:00, Narva mnt. 18 - 1004
• Maht: 6EAP, sealhulgas 92 tundi iseseisvat tööd

Aktuaalne

• Seoses eriolukorraga:
  • Loengud jäävad ära kuni eriolukorra lõpuni. Loengumaterjal tuleb omandada iseseisvalt kasutades loengukonspekti (ja soovi korral teisi materjale). Valdis Laan on valmis vastama kõigile meili teel (valdis.laan@ut.ee) tulnud küsimustele loengumaterjali kohta.
  • Füüsilised praktikumid jäävad ära.
    • Kõik lahendused tuleb hiljemalt praktikumi alguseks (vastavatel kuupäevadel kell 12.15) esitada kirjalikult, saates need e-posti aadressil lauri.tart@ut.ee. TeX on väga soovituslik, aga võite mulle ka muid lahendusi saata sel tingimusel, et lahenduse kogumaht ei ületa 0,5MB praktikumi kohta.
    • Ma panen saadetud lahendustest kokku näidislahendused, täiendades vajadusel puudu olevaid osi ise. Seetõttu on TeX veelgi soovituslikum. Lahenduste saatmisel tuleb seetõttu ära märkida, kas te olete nõus oma tööd jagama ja kas te tahate seda teha nimeliselt või anonüümselt.
  • Seminarid jäävad ära. Juba tehtud seminariettekannete eest saab eksamil 10 lisapunkti.

Eesmärk

Aine eesmärk on anda esmaülevaade kaasaegse algebra põhistruktuuridest: vektorruumid üle suvaliste korpuste, rühmad, Abeli rühmad, ringid, moodulid, poolrühmad, polügoonid, võred, universaalalgebrad ja kategooriad. Igal konkreetsel juhul esitatakse hulgaliselt näiteid ja tutvustatakse vastava teooria põhitulemusi.

Õpiväljundid

Kursuse läbinud üliõpilane:

1. oskab moodustada olulisemate algebraliste struktuuride faktorstruktuure;
2. tunneb homomorfismi- ja isomorfismiteoreeme ning oskab kasutada nende järeldusi;
3. tunneb ja oskab rakendada olulisemaid algebralisi konstruktsioone (otsekorrutis, otsesumma, poolrühmade sidum jt.);
4. oskab tõestustes kasutada transfiniitset induktsiooni ja Zorni lemmat;
5. tunneb kategooriateooria põhimõisteid (monomorfism, epimorfism, korrutis, kokorrutis).